Olá para todos.
Para fechar a prova da completude de Kalmar que vimos nas últimas aulas, tentem explicar em detalhe por que lemos no Hunter, no fim da p. 104, que qualquer sistema de lógica sentencial que tenha os teoremas 1 a 7 da p. 105 é completo.
Para a aula do dia 20/4, leiam o início da seção 32 do Hunter, sobre a prova da completude de Henkin (pp. 105-109). Hunter apresenta nas subseções (a), (b), (c) e (d) resultados preliminares que serão usados na prova da completude de Henkin.
Na seção (a) estão provas dos teoremas 1-7, listados nas pp. 105 e 106. Tentem prová-los usando um sistema de dedução natural que vocês estejam familiarizados e, depois, no sistema axiomático PS apresentado no Hunter. Lembrem-se de usar o teorema da dedução. Para provar o teorema 6 da p. 106 lancem A como hipótese para chegar a B e ØB. Usem ØB ® (B ® (Ø(A ® A))) para obter, com TD, A ® Ø(A ® A). Agora usem dupla negação e o axioma 3. Notem que o teorema 6 simula em PS a regra de introdução da negação, ou redução ao absurdo.
Depois, leiam com atenção as seções (b) e (c). Deixem de lado por enquanto a seção (d).
Lembrem-se que em 25/4 não haverá aula. Aproveitem o dia livre para estudar as seções (b) e (c). Dia 27/4, quarta, faremos uma revisão dessas seções e começaremos a seção (d).
Abraços
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