Compacidade

Na última aula, vimos a versão sintática do teorema da compacidade. A versão semântica vai depender do teorema da completude, que não provamos ainda.

No link http://dl.dropbox.com/u/5959592/read_compacidade.pdf há trechos do livro do Stephen Read, Thinking about Logic (OUP), que tratam do teorema da compacidade. Há problemas filosóficos muito interessantes relacionados à compacidade da lógica clássica de primeira ordem. O texto do Read é uma introdução acessível a tais problemas.

Dicas: Na Enciclopédia de termos lógico-filosóficos (ed. Murcho et al.): teoria dos modelos, teorema da compacidade e também outros mencionados nos verbetes acima.

Na Wikipedia : http://en.wikipedia.org/wiki/Non-standard_model_of_arithmetic

http://pt.wikipedia.org/wiki/Completude_%28l%C3%B3gica%29

http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_da_compacidade

http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_da_completude_de_G%C3%B6del

Para quem quiser se aventurar nos modelos não-standard da aritmética, ver também o capítulo do livro do Boolos & Jeffrey, Computability and Logic, no link http://dl.dropbox.com/u/5959592/non_std_arit.pdf

Após a leitura do texto, tente responder às seguintes perguntas: O que diz o teorema da compacidade em sua versão sintática e, dada a completude, em sua versão semântica? O que é a regra-w? Por que a regra-w não pode ser usada na teoria da prova clássica? Por que não podemos expressar, na lógica de primeira ordem, a sentença 'não existe um número que seja diferente de 0 e 1 e 2 e…'?