Seminário Teoria de Conjuntos

Olá para todos.

O programa do seminário sobre teoria de conjuntos que será apresentado pelo Henrique e pelo Guilherme está no link
http://dl.dropbox.com/u/5959592/seminario_set_theory.htm.

O seminário terá início no dia 31/8, quarta-feira, 16h na sala 4094.

Na terça, 30/8, 16h, veremos alguns resultados metateóricos:

Correção SL:
http://dl.dropbox.com/u/5959592/correcao_hunter28.4.pdf

Completude Henkin SL:
http://dl.dropbox.com/u/5959592/henkin_prop_1.pdf
http://dl.dropbox.com/u/5959592/henkin_prop_2.pdf

Consistência FOL
http://dl.dropbox.com/u/5959592/consistencia_fol.pdf

Correção FOL (usando quantificação objetual)
http://dl.dropbox.com/u/5959592/correcao_obj.pdf

Completude Henkin
http://dl.dropbox.com/u/5959592/completude_QS.pdf

Löwenheim-Skolem
http://dl.dropbox.com/u/5959592/low_sk.pdf

Completude com identidade
http://dl.dropbox.com/u/5959592/completude_identidade.pdf

2nd Colloquium on Metaphysical Logic

2nd Colloquium on Metaphysical Logic

Local: Sala F1052, FAFICH, UFMG
Data: 18 e 19 de agosto de 2011

P R O G R A M A Ç Ã O

Quinta-feira, 18 de agosto de 2011
Manhã – Moderador: Prof. Abílio Rodrigues – UFMG
9h30 às 10h30
Palestrante: Prof. Túlio Aguiar – UFMG
Título: Causation and Physics: is there possibility of reconciliation?
10h45 às 11h45
Palestrante: Prof. Alessandro Bandeira – UFRRJ
Título: The formal role of the truth-values in Frege's Logic
Tarde – Moderador: Prof. Mauro Engelmann – UFMG
14h às 15h
Palestrante: Prof. Guido Imaguire – UFRJ
Título:  Some Remarks on Nominalism
15h15 às 16h15
Palestrante: Prof. Ernesto Perini – UFMG
Título: How not to build an ontological dispute - some remarks on the
relationship between truth-conditional semantics and ontology
16h30 às 17h30
Palestrante: Prof. Pedro Santos – UNIFESP
Título: Grounding Mereology

Sexta-feira, 19 de agosto de 2011
Manhã – Moderador: Prof. Pedro Santos – UNIFESP
9h30 às 10h30
Palestrante: Prof. Rodrigo Bacellar – USP
Título: The elimination of sets
Palestrante: Prof. André Porto – UFG
Título: A new theory of space
10h45 às 11h45
Tarde – Moderador: Prof. Rodrigo Bacellar – USP
14h às 15h
Palestrante: Prof. Desidério Murcho – UFOP
Título: There is no Logic
15h15 às 16h15
Palestrante: Prof. Gonzalo Rodriguez-Pereyra – University of Oxford
Título: Resemblance Nominalism, conjunctions and truthmakers

Comissão Organizadora:
Prof. Abílio Rodrigues Filho – UFMG
Prof. Rodrigo Bacellar – USP
Prof. Túlio Aguiar – UFMG

Comitê científico:
Prof. Abílio Rodrigues Filho – UFMG
Prof. Guido Imaguire – UFRJ
Prof. Mauro Engelmann – UFMG
Prof. Rodrigo Bacellar – USP

Primeiro Simpósio Internacional de Filosofia da Linguagem na UFF

Primeiro Simpósio Internacional de Filosofia da Linguagem na UFF
Workshop sobre Frege com Joan Weiner

Data:   8-10 de agosto de 2011
Local: Universidade Federal Fluminense
Campus do Gragoatá
Instituto de Ciências Humanas e Filosofia
Departamento de Filosofia
Rua Professor Marcos Waldemar de Freitas Reis, Bloco O, sala 516
São Domingos – Niterói
CEP 24210-350 - RJ - Brasil

Palestrantes:
Joan Weiner (Indiana University Bloomington)
Oswaldo Chateaubriand (PUC-Rio)
Marco Ruffino (UFRJ)
Guido Imaguire (UFRJ)
Ludovic Soutif (PUC-Rio)
Alessandro Bandeira Duarte (Rio-Rural)
Abílio Rodrigues (UFMG)
Pedro de Moraes Rego e Freitas Santos (UNIFESP)
Dirk Greimann (UFF)

Programação:
Segunda-feira, 08/08/2010
14:30  - 16:00   Joan Weiner, "Why does Frege care whether Julius
Caesar is a number?"
16:15 – 17:15   Dirk Greimann, "Frege and Tarski on truth"
17:30 – 18:30   Guido Imaguire, "A fresh look at Russell's criticism
of Frege's conception of                        Sinn"

Terça-feira, 09/08/2010
10:30 – 11:30    Pedro Santos, "What is a (Fregean) function?"
11:45 – 12:45   Ludovic Soutif, "How epistemic is cognitive value?"
15:00 – 16:00   Alessandro Duarte, "Frege may have been a neo-Fregean"
16:15 – 17:15   Abílio Rodrigues, "Semantic value, reference and
conceptual content"

Quarta-feira, 10/08/2010
11:00 – 12:30   Joan Weiner, "Frege and the beast of reality: the
logical and metaphysical
notions of  objecthood"
15:00 -  16:00   Marco Ruffino, "The sense of proper names"
16:15 – 17:15   Oswaldo Chateaubriand, "Truth-values"

Verbetes da Wikipédia em português

Abaixo, uma relação de verbetes da Wikipédia em português produzidos
e/ou ampliados por alunos do Centro de Informática da UFPE.

*Teoria dos Conjuntos*:
http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Hartogs
http://pt.wikipedia.org/wiki/Axioma_do_conjunto_vazio
http://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Hasse
http://pt.wikipedia.org/wiki/For%C3%A7amento
http://pt.wikipedia.org/wiki/Cardinalidade
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_conjuntos

*Lógica*:
http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_de_primeira_ordem
http://pt.wikipedia.org/wiki/Subestrutura
http://pt.wikipedia.org/wiki/Decidibilidade

Verdade

Abaixo, primeira versão da tradução do capítulo 1 de Thinking About Logic, de Stephen Read  
http://dl.dropbox.com/u/5959592/cap_1.htm

Completude com identidade e paradoxo de Skolem

Abaixo, apostila sobre a prova da completude com identidade
http://dl.dropbox.com/u/5959592/completude_identidade.pdf

Além dos textos já postados, mais dois sobre o paradoxo de Skolem
http://dl.dropbox.com/u/5959592/The_Mathematics_Skolem_Paradox_Timothy_Bays.pdf
http://dl.dropbox.com/u/5959592/skolem_bays.pdf

Provas correção e completude - aulas 30/5 e 1/6

Olá para todos.

A apostila com a prova da completude foi modificada para se adequar ao sistema dedutivo QS' e está abaixo

http://dl.dropbox.com/u/5959592/completude_QS.pdf

A prova da correção, que concluiremos segunda 30/5, está em 

http://dl.dropbox.com/u/5959592/correcao_obj.pdf

A previsão é que na semana das aulas 30/5 e 1/6 iremos concluir as provas da correção e completude para QS'.

Abraços 

Material disponível

Olá para todos.

Abaixo, material disponível.

Capítulo do livro do Theodore Sider, Logic for Philosophy, com alguns comentários sobre os resultados que estamos estudando

http://dl.dropbox.com/u/5959592/Sider_4.5.pdf

Prova da consistência   

http://dl.dropbox.com/u/5959592/consistencia_fol.pdf

Prova da correção (usando quantificação objetual)

http://dl.dropbox.com/u/5959592/correcao_obj.pdf

Prova da completude 

http://dl.dropbox.com/u/5959592/completude.pdf

Texto do Peter Subers sobre o teorema de Löwenheim-Skolem e o paradoxo de Skolem

http://www.earlham.edu/~peters/courses/logsys/low-skol.htm

Prova do teorema de Löwenheim-Skolem

http://dl.dropbox.com/u/5959592/low_sk.pdf

Capítulo de Boolos & Jeffrey sobre o teorema de Löwenheim-Skolem

http://dl.dropbox.com/u/5959592/boolos_lsk_cap13.pdf

Próximas aulas

Olá para todos.

Após a revisão da sintaxe e semântica da lógica de primeira ordem, veremos provas do teorema da dedução e da consistência.

Usaremos um sistema axiomático ligeiramente diferente do utilizado pelo Hunter, retirado de Robbin (Mathematical Logic, New York: Dover). 

A prova do teorema da dedução está no link  

http://dl.dropbox.com/u/5959592/teorema_da_deducao.pdf

Uma primeira versão da apostila com a prova da consistência está no link 

http://dl.dropbox.com/u/5959592/consistencia_fol.pdf

Abraços

Lógica de primeira ordem

Olá para todos.

Vamos começar a segunda parte do curso com a sintaxe e a semântica da lógica de primeira ordem.

Para relembrar os conceitos vistos em Lógica 1 e 2, estudaremos as apostilas abaixo:

http://dl.dropbox.com/u/5959592/stx_log_pred.pdf

http://dl.dropbox.com/u/5959592/sem_log_pred.pdf 

Lista de exercícios e próximas aulas

Olá para todos.

Na aula do dia 4/5 vimos a prova da completude de Henkin para a lógica sentencial. Esse foi o resultado mais importante da primeira parte do curso, que foi concluída nesta semana. 

Abaixo, a segunda lista de exercícios. A data de entrega, improrrogável, é 18/5/2011.

http://dl.dropbox.com/u/5959592/meta_lista_2.pdf

Dia 9/5 não haverá aula, pois estarei no Encontro Brasileiro de Lógica.

Dia 11/5 o monitor de lógica, Henrique, vai apresentar a sintaxe de uma linguagem da lógica de primeira ordem (seção 38 do Hunter) e tirar dúvidas sobre a lista de exercícios acima.

Abraços

Prova de Henkin II

Olá para todos. 

Veremos na aula de amanhã, 04/05, a prova de Henkin da completude.

Abaixo, com algum atraso, uma apostila com o passo a passo das provas e alguns comentários,

http://dl.dropbox.com/u/5959592/henkin_prop_2.pdf

Abraços

F L A M E N G O

Para qualquer um, a camisa vale tanto quanto uma gravata. Não para o Flamengo. Para o Flamengo, a camisa é tudo. Já tem acontecido várias vezes o seguinte: quando o time não dá nada, a camisa é içada, desfraldada, por invisíveis mãos. Adversários, juízes, bandeirinhas tremem então, intimidados, acovardados, abatidos. Há de se chegar o dia em que o Flamengo não precisará de jogadores, nem de técnicos, nem de nada. Bastará a camisa, aberta no arco. E, diante do furor impotente do adversário, a camisa rubro-negra será uma bastilha inexpugnável.

Nélson Rodrigues (1955)

Aula 27/04 - Prova de Henkin

Olá para todos. 

Veremos na aula de amanhã, 27/04, os teoremas 32.2 até 32.10 da prova de Henkin (Hunter seção 32).

Abaixo, uma apostila com o passo a passo das provas e alguns comentários,

http://dl.dropbox.com/u/5959592/henkin_prop_1.pdf

Abraços

Prova de Henkin - lógica sentencial

Olá para todos.

Para fechar a prova da completude de Kalmar que vimos nas últimas aulas, tentem explicar em detalhe por que lemos no Hunter, no fim da p. 104, que qualquer sistema de lógica sentencial que tenha os teoremas 1 a 7 da p. 105 é completo.

Para a aula do dia 20/4, leiam o início da seção 32 do Hunter, sobre a prova da completude de Henkin (pp. 105-109). Hunter apresenta nas subseções (a), (b), (c) e (d) resultados preliminares que serão usados na prova da completude de Henkin.

Na seção (a) estão provas dos teoremas 1-7, listados nas pp. 105 e 106. Tentem prová-los usando um sistema de dedução natural que vocês estejam familiarizados e, depois, no sistema axiomático PS apresentado no Hunter. Lembrem-se de usar o teorema da dedução. Para provar o teorema 6 da p. 106 lancem A como hipótese para chegar a B e ØB. Usem ØB ® (B ® (Ø(A ® A))) para obter, com TD, A ®  Ø(A ® A). Agora usem dupla negação e o axioma 3. Notem que o teorema 6 simula em PS a regra de introdução da negação, ou redução ao absurdo.

Depois, leiam com atenção as seções (b) e (c). Deixem de lado por enquanto a seção (d).

Lembrem-se que em 25/4 não haverá aula. Aproveitem o dia livre para estudar as seções (b) e (c). Dia 27/4, quarta, faremos uma revisão dessas seções e começaremos a seção (d).

Abraços

Teorema da correção

Olá para todos.
Nas aulas dos dias 11 e 13 veremos, conforme combinado, as seções 24, 25 e 28 do Hunter.

Abaixo, uma apostila com o passo a passo da prova do teorema da correção, Hunter 28.4

http://dl.dropbox.com/u/5959592/correcao_hunter28.4.pdf

Se houver tempo, vamos começar no dia 13 a prova de Kalmar do teorema da completude. Leiam as seções 29 e 31 do Hunter, com atenção para o Lema 31.14. Há uma prova desse lema em Robbin p. 23, cujo passo a passo está em 

http://sites.google.com/site/textoslogica/arquivos/lema_6.2.pdf  

Compacidade

Na última aula, vimos a versão sintática do teorema da compacidade. A versão semântica vai depender do teorema da completude, que não provamos ainda.

No link http://dl.dropbox.com/u/5959592/read_compacidade.pdf há trechos do livro do Stephen Read, Thinking about Logic (OUP), que tratam do teorema da compacidade. Há problemas filosóficos muito interessantes relacionados à compacidade da lógica clássica de primeira ordem. O texto do Read é uma introdução acessível a tais problemas.

Dicas: Na Enciclopédia de termos lógico-filosóficos (ed. Murcho et al.): teoria dos modelos, teorema da compacidade e também outros mencionados nos verbetes acima.

Na Wikipedia : http://en.wikipedia.org/wiki/Non-standard_model_of_arithmetic

http://pt.wikipedia.org/wiki/Completude_%28l%C3%B3gica%29

http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_da_compacidade

http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_da_completude_de_G%C3%B6del

Para quem quiser se aventurar nos modelos não-standard da aritmética, ver também o capítulo do livro do Boolos & Jeffrey, Computability and Logic, no link http://dl.dropbox.com/u/5959592/non_std_arit.pdf

Após a leitura do texto, tente responder às seguintes perguntas: O que diz o teorema da compacidade em sua versão sintática e, dada a completude, em sua versão semântica? O que é a regra-w? Por que a regra-w não pode ser usada na teoria da prova clássica? Por que não podemos expressar, na lógica de primeira ordem, a sentença 'não existe um número que seja diferente de 0 e 1 e 2 e…'? 

Algumas reflexões sobre o chamado ‘princípio de composicionalidade’

Extraído do capítulo 5 de Thinking about Logic de Stephen Read, OUP

 

Como a linguagem é possível? Como é possível, a partir da aprendizagem de um vocabulário básico e finito de uma linguagem, formar um sem número de novos enunciados, novas proposições que expressam pensamentos que nunca foram antes formulados? Pois isso é possível. Apesar do vocabulário de uma linguagem ser mundo grande, como uma olhada no dicionário revela, ele é pequeno quando comparado com o número imenso de sentenças que compõem os livros das bibliotecas espalhadas pelo mundo. Dentre essas sentenças, poucas são idênticas. Dentre as sentenças que lemos, poucas são as que nós vimos antes. Como é possível que o leitor compreenda essas sentenças? Como é possível que o leitor as conceba e formule?

A resposta é óbvia, mas suas implicações são poderosas. Nós podemos aprender uma linguagem porque seu vocabulário e suas regras gramaticais são relativamente pequenas – ambas podem ser reunidas em um pequeno número de volumes. Um dicionário de alguns volumes como o Oxford English Dictionary contém pouco mais que o vocabulário da maior parte dos falantes individuais do inglês. E mesmo esse dicionário consiste de dez ou doze volumes, o que é uma pequena parte da biblioteca onde ele está. A partir desse vocabulário, as regras gramaticais permitem a criação de um número infinitamente grande de sentenças. Para que possamos entender tais sentenças, os significados das palavras individuais são combinados de acordo com a estrutura estabelecida pela gramática. Em outras palavras, da mesma forma que uma sentença é literalmente composta pelas palavras que ela contém, o significado de uma sentença, a proposição, é de alguma maneira 'composto' pelos significados das palavras que ela contém. A idéia inicial é óbvia: entendemos novas sentenças porque entendemos como seus significados resultam dos significados das palavras que as constituem. As implicações disso não são óbvias, e o que isso diz não é tão claro: os significados das palavras se combinam de algum modo para compor o significado da sentença completa, a proposição por ela expressada.

O princípio em questão aqui é por vezes chamado de 'princípio da composicionalidade', outras vezes de 'princípio de Frege', o grande filósofo alemão da matemática e da linguagem do fim do século XIX. Os dois termos cobrem aplicações bastante diferentes da idéia básica. Mas a motivação subjacente é a mesma. De algum modo precisamos explicar a 'criatividade' da linguagem, o modo pelo qual uma criança, ao ouvir um número finito e pequeno de enunciados, desenvolve a habilidade de produzir e compreender um sem número de proposições que não estão entre os dados sobre os quais tal habilidade foi desenvolvida. A explicação é a mais simples e a mais plausível para preencher essa lacuna, e está de acordo com a experiência pessoal, do falante de uma linguagem, de participar de uma conversa – um conjunto de enunciados seus e de outros falantes. Os dados iniciais e os novos enunciados produzidos são analisados em componentes significativos, e é postulada uma conexão entre o todo e as partes. Mas o que é essa conexão?

Aqueles que chamam essa idéia de princípio de 'composicionalidade' estarão inclinados a interpretar essa conexão de modo bastante literal. Eu mencionei no capítulo 1 como Russell considerou que as proposições – significados das sentenças e objetos de crença – teriam como constituintes particulares e universais. Assim, por exemplo, a proposição que Sócrates é sábio teria, literalmente, Sócrates e a sabedoria como constituintes. Para Russell, o significado de 'Sócrates' era o próprio filósofo Sócrates, em pessoa; e o significado de 'é sábio' era o universal ou a propriedade sabedoria. Portanto, o significado da sentença 'Sócrates é sábio' seria composto por Sócrates e a sabedoria, do mesmo modo que a sentença é composta por sujeito e predicado. Uma visão mais sofisticada, diferentemente, aponta para uma dependência funcional do significado da expressão complexa em relação aos significados das suas partes. Considere uma analogia: 4 é o resultado do quadrado de dois, 4 = 2², mas 4 não contém literalmente o número 2 como um constituinte, tampouco contém a função y = x², que recebe um número x e o eleva ao quadrado produzindo um número y. Antes, 4 é o resultado de aplicar ao número 2 a função que eleva um número ao quadrado. Para Frege, é desse modo que se estabelece a conexão entre o significado de uma sentença e os significados das suas partes. O quadro é mais complicado porque Frege distinguia o significado da expressão dos seus componentes. Mas o princípio é preservado: o significado de uma expressão complexa, uma sentença por exemplo, resulta dos significados das suas partes e pode ser calculado a partir deles. Assim, a compreensão das partes e do modo elo qual o todo depende das partes explica a compreensão do todo.

* * * 

Material disponível e aulas dos dias 4 e 6 de abril

Olá para todos.

Nas próximas aulas, 4 e 6 de abril veremos:

1. O sistema axiomático de P de lógica sentencial (Hunter seções 22 e 23)

2. O teorema da dedução para P (Hunter seção 26).

As seções do Hunter você encontra em 

http://dl.dropbox.com/u/5959592/books/Metalogic_Hunter.pdf

E uma apostila sobre o t. da dedução está em 

http://dl.dropbox.com/u/5959592/teorema_da_deducao.pdf

Abraços

Material disponível - Metalógica

Olá para todos.

Abaixo, as seções 21 e 22 do Hunter que estudaremos nas aulas dos dias 28 e 30 de março.

http://dl.dropbox.com/u/5959592/hunter_21_22.pdf

Leiam também a seção 16.1, sobre indução, do livro do Barwise & Etchemendy, Language, Proof and Logic, que está no link

http://dl.dropbox.com/u/5959592/inducao/LPL_Induction.pdf

Há também exercícios de indução nas apostilas 

http://dl.dropbox.com/u/5959592/inducao/inducao_1.pdf

http://dl.dropbox.com/u/5959592/inducao/inducao_2.pdf

A primeira lista de exercícios está no link

http://dl.dropbox.com/u/5959592/meta_lista_1.pdf

A prazo de entrega é até 6/4, quarta-feira.  

Palestra sobre ensino da lógica e minicurso de teoria dos modelos

Palestra: O Ensino da Lógica nos Cursos de Graduação em Filosofia

Dia 23 de março, sala 3042, 12h

Prof. Antonio Coelho (UFSC)

Minicurso: Teoria dos Modelos 

Dias 23, 24 e 25 de março de 2011, sala 2013, com início às 14h

Prof. Antonio M.N. Coelho (UFSC). 

Programa:

Primeira aula - breves observações sobre uma prova, ao modo de Henkin, do teorema da completude; o teorema da compacidade e a inexistência de axioma de finitude.
Segunda aula - o teorema de Löwenheim-Skolem e o chamado Paradoxo de Skolem.
Terceira aula - modelos não-standard da aritmética.
 
Referências:
Boolos, G.& Jeffrey,R.- Computability and Logic - third edition, Cambridge University Press, Cambridge, 1989
Shoenfield, J.R.- Mathematical Logic - Association for Symbolic Logic & A K
Peters, Natick, Massachusetts,2000( publicado originalmente pela Addison-Wesley em 1967)
Chang, C.C.& Keisler, H.J.- Model Theory - third edition, North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1990

Metalógica - material disponível, programação das aulas etc.

Olá para todos.

Vamos iniciar o curso com uma revisão da lógica de primeira ordem, começando pela lógica sentencial.

Tópicos: funções, sintaxe da lógica sentencial, semântica (funções de verdade), tautologias e contradições, consistência semântica, consequência lógica semântica.

Referências: Hunter seções 15 a 19 (aqui: http://dl.dropbox.com/u/5959592/hunter_15_19.pdf) + apostilas de lógica 1 e 2 + respectivos capítulos do Mortari.

As apostilas de lógica 1 e 2 estão na página http://sites.google.com/site/textoslogica/. 

(Notem que a linguagem que começaremos a estudar, seguindo o Hunter, tem implicação e negação como primitivos. Veremos mais adiante por que estamos começando com essa linguagem.) 

Para a revisão da lógica de predicados vamos usar os capítulos 10 e 11 do Mortari e as apostilas disponíveis nos links

http://dl.dropbox.com/u/5959592/stx_log_pred.pdf
http://dl.dropbox.com/u/5959592/sem_log_pred.pdf


Abraços

Minicurso de Teoria dos Modelos

Nos dias 23, 24 e 25 de março de 2011 será ministrado no Departamento de Filosofia da UFMG um minicurso de Teoria dos Modelos. 

Serão três aulas, uma por dia, com três horas de duração cada. O ministrante será o professor Antonio M.N. Coelho, do Departamento de Filosofia da UFSC. O conteúdo será desenvolvido da seguinte maneira:

Primeira aula - breves observações sobre uma prova, ao modo de Henkin, do teorema da completude; o teorema da compacidade e a inexistência de axioma de finitude.

Segunda aula - o teorema de Löwenheim-Skolem e o chamado Paradoxo de Skolem.

Terceira aula - modelos não-standard da aritmética.
 

Referências:
Boolos, G.& Jeffrey,R.- Computability and Logic- third edition, Cambridge University Press, Cambridge, 1989
Shoenfield, J.R.- Mathematical Logic- Association for Symbolic Logic & A K
Peters, Natick, Massachusetts,2000( publicado originalmente pela Addison-Wesley em 1967)
Chang, C.C.& Keisler, H.J.- Model Theory- third edition, North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1990